计算任意线形中边桩坐标的通用程序

来晓风 朱广平

摘要： 本文推导出了任意线形中边桩坐标计算的统一公式，并利用CASIO fx-5800计算器的积分计算功能，编制出了简便易用且计算精度高的通用程序。

关键词：坐标计算 测量 CASIO fx-5800程序 应用

一、 引言
道路线形分为直线、圆曲线、缓和曲线三种。传统的线路坐标计算方法对于不同线形采用不同公式，造成编制出的程序结构复杂，占用内存多，且难以计算一些特殊曲线。实际上，可以将直线和圆曲线视作缓和曲线的特殊形式，因此可以采用缓和曲线公式来计算直线和圆曲线坐标，得出统一的线形坐标计算公式。在此基础上就可以编写出简单易用，能计算任意线形中边桩坐标的程序。

二、线路坐标计算的统一公式　　

图片1.png

如图1：Ax’y’为以A为坐标原点，以A点切线为x’轴的局部坐标系：AXY为路线坐标系。设缓和曲线起点其里程为DKA;缓和曲线终点B的里程为DKB。L=DKB-DKA为缓和曲线长度，Li=DKi-DKA为任意点距缓和曲线起点的长度。图片2.png为缓和曲线上任意点的曲率。缓和曲线起点和终点的曲率分别为PA、PB当曲线右偏时PA、PB取正，当曲线左偏时PA、PB取负。
设ai为任意点在路线坐标系中的切线方位角。为任意点在坐标系中的切线方位角。可推导出求βi和ai的计算公式。

图片3.png

当PA=PB取时该缓和曲线就成为圆曲线。当PA=0且PB=0时则ai=aA该缓和曲线就成为直线。因此该公式适用于任意线型。
由图1可推得曲线上任意点在Ax’y’坐标系中坐标的计算公式。
QQ截图20160920090014.png

设曲线起点A在路线坐标系中的坐标为（XA,YA）,用ai代替βi，即可得到
曲线上任意点在路线坐标系中坐标的计算公式。

图片4.png

此公式为缓和曲线在路线坐标系下任意点坐标计算的积分公式，通过设定公式中PA、PB值就可用于直线和圆曲线。根据此公式即可编制出通用的坐标计算程序。

三、坐标计算程序内容
QXJS   主程序文件
Lbl 0:“SZX=”?B:“SZY=”?C↙ （输入设站坐标）
Lbl 1: “LC=”?S:Prog“QXJS-1”:“PJ=”?Z↙（输入里程和偏距）
Lbl 2: 0.5（1÷R-1÷P）÷L→D:S-O→X↙
U+∫(cos(A+(X÷P+DX2)×180÷π，0，X)→N↙（计算中桩X坐标）
V+∫(sin(A+(X÷P+DX2)×180÷π，0，X)→E↙（计算中桩Y坐标）
A+(X÷P+DX2)×180÷π→F↙（计算切线方位角）
N+Zcos(F+90) →N:E+Zsin(F+90) →E↙（计算偏角为90度，偏距为Z的边桩X、Y坐标）
Pol(N-B,E-C):“FWJ=”:J<0J+360→J:JDMS◢“JL=”:I◢（显示放样角度和放样距离）
“X=”:N◢“Y=”:E◢“F=”:F◢（显示所求点X、Y坐标及切线方位角F）
Goto1↙（输入下一点里程和偏距继续计算）
QXJS-1  数据库子程序文件         
Goto1↙（同时保存多个曲线时的指针）
Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→A（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→L（线元长度）: Return:IfEnd↙（以上为第一个线元的曲线要素）
IF S<***:Then***→A:***→O:***→U:***→V:***→P:***→R: ***→L: Return:IfEnd↙（第二个线元的曲线要素）……将线路按直线、圆曲线、缓和曲线分开，每一段视作一个线元，按从小里程到大里程顺序输入曲线元素。每增加一个线元增加一行语句。左右分线的情况可以用不同的Lbl语句或不同的子程序加以区分。

四、程序使用说明
（一）输入与显示说明
1.“SZX”?输入设站点X坐标，“SZY”?输入设站点Y坐标。
    2.“LC=”?输入所求点里程，“JL=”?输入所求点离中线的偏距，计算中桩时，Z=0；计算左边桩时，Z取负值，计算右边桩时，Z取正值。
3. 出现“FWJ=”时，显示所求点到设站点方位角，“PJ=”显示所求点到设站点平距，这两个数据可用于拨角法放样。“X=”显示所求点X坐标“Y=” 所求点Y坐标。
（二）注意事项
1. 该程序由一个主程序和一个子程序组成，主程序适用于任意线型，子程序是曲线元素的数据库，里面的数据可根据需要进行更新。部分曲线元素如果图纸上没有直接给出，可经过计算得到，推荐采用电脑软件辅助计算，也可以利用本程序逐段推导。
2. 直线段起点曲率半径P、终点曲率半径R均等于无穷大，以10的45次方代替。
3. 圆曲线段P、R均等于圆弧的半径。当曲线左偏时，P、R取负值，当曲线右偏时，P、R取正值。
4. 当线元为完整缓和曲线时，与直线相接的一端，曲率半径等于无穷大，以10的45次方代替，与圆曲线相接的一端，曲率半径等于圆曲线的半径。
5. 当线元为非完整缓和曲线时，起点曲率半径P等于与起点相接的圆曲线的半径，终点曲率半R等于与终点相接的圆曲线的半径。

五、结论
该程序采用任意线型坐标计算的统一公式，并利用CASIO fx-5800计算器的积分功能简化了程序结构。通过数据库子程序将所有曲线元素储存于计算器中，使用时只需输入设站坐标和里程、偏距，简便易用。通过在安毛高速公路施工测量控制实际证明：该程序计算精度较高，可满足公路工程及铁路工程施工放样和图纸复核的需要。