土方计算的基本方法

　　引言 

 

　　土方工程量计算的基本原理都是求取设计高程与自然地面之间填方或挖方的体积。但设计地面有曲面、水平面、斜面或它们的组合等，自然地面也是千变万化，所以准确无误的计算出土方工程量明显是不可能的。只能

根据实际情况，选择合理的计算方法，尽量使计算出的土方工程量与实际的土方工程量相符合。 

 

 

　　方格网法就是将整个施工现场划分为若干个方格，实测每个方格角点的自然高程，由给出的地面设计高程，根据实测的自然高程和设计高程之差，求出每个方格的土方工程量，进而求出所有方格的土方工程量。所有方

格的土方工程量之和就是整个施工现场的土方工程量。 

 

　　方格网法的计算公式很多，但总体而言都是用方格的底面积×自然地面和设计地面之间的平均高程差，算出方格填方或挖方的体积，即为填方或挖方的工程量。方格底面积计算方法固定，但自然地面和设计地面之间的

平均高程差一般有两种计算方法： 

 

　　算数平均值法。将方格网四个角点上的高程相加求和，除以点的总数即为平均高程。 

 

　　加权平均值法。将各方格的平均高程加在一起，除以方格数即为该方格的加权平均高程。计算式为： 

 

　　（1） 其中：H平均为各方格网的加权平均值；Hi为各方格网点高程；pi为各方格网点的权；n为方格网的个数。 

 

　　在计算填挖平衡时设计高程，我们一般采用的计算式为： 

 

　　H设=（∑H角点+∑H边点×2+∑H拐点×3+∑H中点×4）/4N （2）

 

　　式中N为方格网中方格的总数。 

 

　　方格网法计算土方量一般适用于地形起伏不大，范围较大的施工场地，也适用于平坦地区及高差不大的地形场地平整时使用。对施工精度而言，方格网边长较小，施工面积较大时，施工精度可以较低；而方格网边长较

大时，施工精度要求就较高。 

 

 

　　等高线法计算土方量就是利用现成的绘有等高线的地形图，计算等高线所围的面积，再根据两相邻等高线的高差计算体积： 

 

　　（3） 　　式中：si和si+1表示第i层的下底面积和上顶面积，h为相邻等高线间的高差。 

　　等高线计算土方量其实是采用了等高线之间所夹体积按近似台体的计算方法。而在施工现场，地形一般较为复杂，并非规则的几何图形，所以按这种发法计算出的工程量误差一般较大，只适合于精度要求不高的施工场

地。 

 

 

　　断面法就是以一定的间距等分场地，将场地划分为若干个相互平行的截面，按照设计高程与自然地面线组成断面，计算每条断面线所围成的面积。以相邻两断面面积的平均值乘以等分的间距得出每相邻两断面的体积。

再将各相邻断面的体积加起来，求出总体积。计算公式为： 

 

　　（4） 　　式中1、2......、n为横断面编号；L1、L2......Ln-1为相邻断面的间距；s1、s2......sn表示各断面的填方或挖方面积。 

 

　　断面法在土方计算中是最传统的算法之一，只需知道横断面面积就可计算。断面法一般适用于山地及高差变化比较大的，自然地面较复杂的地段和地形狭长的地带，在道路、管线等工程中应用最为广泛。 

 

　　基于数字高程模型（DEM）法 

 

　　基于数字高程模型（DEM）法的基本原理就是：根据实际测量的自然地面的坐标点（X，Y，Z）和设计高程，通过DEM模型来生成三角网，再计算每个三棱锥的填挖方量，最后累计到指定范围内填方和挖方的土方

量，并绘制出零线。 

 

　　DEM在计算土方量上都必须知道施工前原始地面的起伏情况和施工后地面的起伏情况。假定施工前原始地面的起伏情况的DEM为DEMt，施工后或设计地面的起伏情况的DEM为DEMp，在相同坐标原点和格网分辨率的

条件下，将DEMp和DEMp进行叠加，可得一个新的DEM，设为ΔDEM，则： 

 

　　ΔDEM=DEMt-DEMp （5） 

 

　　其分量表达方式为： 

 

　　△Z（i，j）=Z（i，j）t-Z（i，j）d （6） 

 

　　式中Z（i，j）t表示自然地面DEM的格网点的高程，Z（i，j）p表示施工后或设计DEM的各网点高程。设格网面体积为A=dx*dy，则该格网的土方量为： 

 

　　V（i，j）=△Z（i，j）*A （7） 

 

　　分别累计V（i，j）<0和V（i，j）>0的数据，即可求得该地区的挖方量和填方量。 

 

　　用DEM方法计算土方量在理论上适用于任何地形，其精度主要取决于：地形类别、测量精度、采样密度、位置和高程点的数目等。 

 

　　结论 

 

　　土方量计算的基本方法有：方格网法、等高线法、断面法、基于数字高程模型（DEM）法。对其基本原理，优缺点、适应的地形等方面进行比较分析。在实际工作中，根据实际情况选择合适的计算方法，做到因地制宜，减少成本，提高质量才是根本。