今天跟大家谈一下尺度感，这是一个很重要，但是在我们的工程师教育中一直没有得到明确重视的内容。尺度在结构中扮演着重要的角色，为什么9m的跨度用混凝土梁轻松跨越，但20m的跨度钢结构梁比混凝土梁合适得多？为什么我在图上画着感觉柱子还挺细的，建成后到现场一看这么粗？

结构的尺度与承载力的关系

从经典的骨骼案例说起

▲《两门新科学的对话》插图

伽利略在他的《两门新科学的对话》中有这样一幅插图。意思是如果一个人的体积成比例放大，他的骨骼如果也只是按比例放大，那么这个人的骨骼很有可能被自己的体重压垮。

我们来做一个实验测算。

▲放大三倍后的骨骼尺寸

如上图所示，假设一根骨头两端简支。将这根骨头尺寸按比例放大3倍，仍然维持两端简支。最直观的变化是直径放大3倍，跨度放大了3倍。

其他的变量如下：

截面面积放大9倍，体积放大了27倍，密度不变的情况下，自重也放大27倍。

截面抗弯模量（抗弯能力）放大了27倍；自重下跨中弯矩放大81倍。

那么，自重下的跨中应力放大了81/27=3倍。

如果你是建筑师，不理解应力的概念，那可以解释为：如果材料不发生变化，放大后的骨头对于自重的承载能力只有原来的1/3。

如果想要在跨度放大3倍后，仍然保持原来对于自重的承载能力呢？

假设骨头的直径是原来的n倍，则承载能力放大n^3倍，跨中弯矩放大9n^2倍。

假设应力不变，那么n=9。

所以结论是：骨头的直径需要放大9倍，截面积需放大81倍，体积是原来的343倍！

▲跨度放大3倍，体积放大342倍后的骨骼

这说明当一个构件增大跨度时，通过增大截面来抵抗地心引力效率很低。这导致在真实世界中，我们不能随意地scale一个东西。

生物界的演化体现了这一规律。下图中可以看到，狗的腿比大象的腿要细很多，蚂蚁的腿又比狗的腿细很多。这里指的细不是绝对直径的大小，而是长细比。而且蚂蚁可以承载比自己重好多倍的东西，而你应该很难想象大象可以驮着另一头大象前进？

▲大象&狗&蚂蚁

其实上面这张对比图也不是真实的，下图才是真实的。为什么大象的腿不像蚂蚁的腿一样细？这样可以更灵活。

不是不想，是它办不到，大象比蚂蚁大太多了。如果它的腿变得跟蚂蚁一样细，它自己会被自己压垮。

▲大象&狗&蚂蚁（真实比例）

对结构设计的启示

所以结构工程师和建筑师需要有一个概念，建筑的尺寸是不能随意scale的。

就拿最简单的梁来说，9m的跨度矩形混凝土梁很轻松地就跨越过去了，而且可以承载较高的附加恒荷载和活荷载。但是如果跨度增加到30m，矩形混凝土梁可能自重占比就已经很高了，很难承受日常的恒活荷载。

▲蛇形美术馆

上图是巴尔蒙德与伊东配合设计的蛇形美术馆，跨度约20m。用钢片就轻松跨越了。

我们再看国家体育场，鸟巢也是梁式受力，但尺度放大的很多。其长轴332.2米、短轴297.5。这样的尺度下，采用了截面巨大的箱形钢梁，耗费4.4万t钢材完成。

▲国家体育馆

随着跨度的增加，结构构件的需求尺度是飞速增长的。此时要想不被万有引力压垮，有两种方式：一是采用单位自重下强度、刚度更高的材料；另一种是提高材料的受力效率，即将受力效率不高的材料去除掉。

比如，跨度到20m，就往往会用钢来代替混凝土。跨度更大一些，用钢桁架来代替实腹钢梁。

▲倒三角形桁架

不同量级结构物的尺度感知

在设计院的工程师可能都有过这样的经历，当你拿着图纸给总师看时，他不用看你的计算书，凭经验就可以判断这个梁是做大了，还是做小了。这是一种积累的尺度感。

民用建筑的尺度

自古以来人类对于尺度的感知，往往是以自己的身体尺寸来度量的，民用建筑更是如此。柯布西耶对于模度的定义，即是以一个举着手的人为基础的。

▲柯布西耶的人的模度体系

他选定下垂手臂、肚脐、头顶、上伸手臂四个控制点。它们与地面距离分别为86、113、183、226厘米。利用这些数值为基准变换，可以形成“红尺”和“蓝尺”两套模度级数。

柯布西耶将其作为一种重要的设计工具，运用在实践设计中，例如马赛公寓、圣迪埃工厂、朗香教堂等等。

▲马赛公寓

这往往也是我们最熟悉的尺度感知领域。小i外出看建筑时，也喜欢用自己的身体测量，用手掌撑开的距离大概是20cm，悠闲走一步约75cm，大跨一步约1m，臂展约身高。当然为了精确，也可以趴下做平板撑。（以上数据不同人会略有差别）

市政工程的尺度

当眼光放到尺度更大的结构物，比如桥梁。我们发现人的参照系失真了。桥梁的参照系小i理解应该是汽车和大江大海。

在民用建筑中，500x1000的混凝土梁已经是很大了，但一到桥梁中，这简直就是太小了。桥梁的箱梁宽度往往是所有车道的宽度。

举个例子，小i参与的一个项目，其最大一个区域的柱距约50m，柱子高度80m。而且上面的荷载比较大，每平米活荷载超过1t。这样的尺度，其实已经是梁桥或市政的尺度，而不是普通民用建筑。

因此，我们在设计时，更偏向于市政的结构体系。主梁设计成预应力箱形梁，其高度5m，已经是接近住宅的两层层高。次梁为预应力工字形截面。梁的配筋方式也更接近市政桥梁的方式。

▲箱形梁的施工过程

建成后，当小i站在下面看的时候，原本用来感知民用建筑的尺度感失灵了。对于构件尺寸，我只是觉得十分巨大，但是根本就感觉不出来来承载力是不是足够。

▲建成后的结构

二次结构的尺度

除了主体结构，幕墙、夹层、观光电梯、栏杆等二次结构，有时也会由结构工程师来做。此时，我们需要注意这个尺度量级与建筑是不同的。比如观光电梯，它的参照物往往是标识牌、玻璃连接件等。

这样的尺度，就不能想当然地以建筑尺度来设计。比如200x200的钢柱，作为框架柱是非常细的，画在图上也感觉还行。但如果不假思索，将这样的钢柱尺度用到观光电梯，这个观光电梯就会显得很笨重。

▲虹桥机场T2航站楼的观光电梯

▲某航站楼的观光电梯

因此，当结构工程师遇到不同的尺度量级时，一定要提醒自己，参照系变了。慎重把握尺度。

空间中结构尺度的表达

通过计算分析，结构工程师可以得到一个结构经济合理的构件尺寸。但当结构暴露在空间中时，结构工程师同时需要关注构件尺寸在空间中所表达的意向。

就拿柱子来说，当建筑师想要营造精致、轻巧的空间，结构工程师就应该尽可能地采用纤细的柱子。采取措施将柱子的承载力用到极致。

▲ 海之车站 Marine Station Naoshima

▲ 金泽海之未来图书馆(2011)

当建筑师希望在空间中表现力量感，往往柱子需要“凝聚”成少而粗的巨柱。甚至会设置远超结构需要的大截面的混凝土柱。

 ▲  都灵工人文化宫，1959，奈尔维

当建筑师在空间中表现秩序或韵律时，往往需要尺寸统一、间距统一。不同的受力需求通过调整壁厚来解决。

▲  布鲁克菲尔德广场展示厅/2013

Brookfield Place Entry Pavilion

▲  King’s Cross Station Redevelopment /2012

小结

“尺度”是一个非常宏达的话题，小i的认知也尚浅，是为抛砖引玉。

其实结构工程师的尺度感主要关乎两个方面：一是将结构的尺度与承载力相联系在一起；另一方面则是将结构的尺度与空间的感受联系在一起。结构工程师普遍对前者更关注，也更敏感，因为这关乎到安全性。但一个优秀的结构工程师应该也同时要培养感知后者的能力。