2014年，俄罗斯建成新西伯利亚布格林斯克（Bugrinsky）桥（图1），这是一座公路系杆拱桥，双向6车道，桥宽36.9m，主跨达380m！我国在建的济南齐鲁黄河大桥是一座公轨同层设计的三跨系杆拱桥，双向8车道，桥宽60.7m，最大跨达420m！
从传统系杆拱到网状吊杆拱
这个话题，要从系杆拱说起。众所周知，拱的水平推力得依靠坚实的地基承担。当地基不适于抵抗水平力时，可以在同一拱的两拱趾（拱脚）之间增设水平柔性拉杆（称为系杆），形成系杆拱；或者，借用能承受拉弯作用的梁（称为系梁或刚性梁）来承受水平力。这样，拱的水平力就不用墩台承受了。
按现在的惯常说法，对采用竖吊杆布置的系杆拱，根据其拱肋和系杆（梁）的相对刚度大小，可分为柔性系杆刚性拱（图2a，即系杆拱）、刚性系杆柔性拱（图2b）和刚性系杆刚性拱（图2c）。后两种，实际上是拱-梁组合结构。
系杆拱桥的构思，由来已久。早在1482年，达芬奇就曾绘制过系杆拱桥的草图。在欧洲博学家威朗兹欧（Veranzio，1551-1617）的著作《新式机器》中，也可看见系杆拱桥的想象构图。至于系杆拱桥的工程应用，依笔者拙见，大致始于19世纪上半叶。
1849年，英国工程师布鲁内尔采用熟铁建成跨度62m的温莎铁路桥。这座桥的构造与图2b相近，只不过竖杆间增设了十字交叉的斜杆。1841年，美国工程师惠普尔（Whipple）获得弓弦式桁架桥的专利。所谓弓弦式桁架，就是指上弦杆呈弧形，下弦柔性杆水平布置，其间布置若干竖杆及节间交叉斜杆的桁架。1869年建成的惠普尔铁桥（图3），跨度33.5m，桥宽7m；上弦压杆采用铸铁，下弦拉杆采用锻铁。可以看出，把这桥稍加改造（去掉交叉斜杆，让竖杆直接吊住桥面），就是一座现代系杆拱桥了。
刚性系杆柔性拱也称为朗格尔拱，这是以奥地利工程师朗格尔（Langer）的名字命名的。1858年，朗格尔提出在等高钢板梁顶面增设柔性拱（设置铰接竖吊杆）；因柔性拱是用来加劲钢梁的（而不是刚性梁服务于柔性拱），故这样的构造也叫朗格尔梁。1883年，建成第一座朗格尔梁桥。顺便提及，自锚式悬索桥也是朗格尔在1859年最早提出来的。
刚性系杆刚性拱也称为洛泽拱，这是以德国工程师洛泽（Lohse）的名字命名的。19世纪下半叶，德国出现了上下弦杆均为弧形的桁架桥，称为双凸透镜式桁架或鱼腹梁，采用的是德国工程师保利（Paoli）在1865年提出的专利。美国匹兹堡在1883年建成的Smithfield街桥（图4上），就是一个典型桥例。洛泽将透镜式桁架改为上下布置弓形桁架、中间只布置竖杆的结构，并按此建成过数座桥梁（其中之一就是德国汉堡北易北河桥，图4下）。这样的结构，看上去融合了鱼腹梁和系杆拱的构造特点。不过，它后来是如何演变成“刚性系杆刚性拱”的，还有待探究。
除了竖吊杆，系杆拱桥的吊杆也可采用其他的布置方式（如扇形布置，斜向布置等）。最具代表性的是丹麦工程师尼尔森（Nielsen）在1926年提出的斜吊杆布置（不设竖吊杆，见图2d），后来称之为尼尔森拱或尼尔森体系。斜吊杆的立面布置，可以不交叉（图中实线所示）；或仅交叉一次（即增加图2d中虚线部分）。
设想对系杆拱半跨均布加载，对竖吊杆拱，未加载侧靠近拱趾的几根竖吊杆会因松弛而退出工作，这导致对应部位的拱和梁的弯矩增大；对尼尔森拱，未加载侧的半跨则只有部分间隔分布的斜吊杆退出工作。可知，用斜吊杆代替竖吊杆，尽管拱肋和梁的轴力不会有显著变化，但弯矩及竖向挠度却可减少。另外，斜吊杆也增强了系杆拱桥的整体刚度和稳定性，结构自振频率得到提高。
1933年，尼尔森在法国建造的Castelmoron桥（图5），这是一座无交叉斜吊杆的钢筋混凝土系杆拱桥，跨径140m，为当时同类桥梁跨径之最。不过，由于吊杆材料和计算手段的制约，在相当长的一段时间内，并没有建造带交叉斜吊杆的尼尔森拱桥。
世界上带交叉斜吊杆的大跨度尼尔森拱，始于20世纪70～80年代的日本。在日本，这样的桥被称为尼尔森-洛泽桥。典型的桥梁包括：Ounoura桥（跨度195m，1972年），Utsumi桥（跨度219.6m，1988年）等。10多年来，尼尔森拱桥得到更多关注。荷兰2013年建成De Oversteek公路桥，跨长285m；2016年开通Zandhazen双线铁路桥，跨长255m。我国高铁也建成若干座跨度百米左右的钢管混凝土尼尔森拱，如武广客专胡家湾桥、京沪高铁蕴藻浜桥等。
若把斜吊杆再加密，系杆拱的受力行为是否会更好？实际上，在尼尔森体系问世之前，德国人就尝试过了。1878年，在德国东部城市里萨，就曾建过一座斜吊杆相互交叉的铁路系杆拱桥（图6）。不过可以想象，在那个年代，如此复杂的桥梁结构的计算设计困难、构造施工繁杂，很难有竞争力。于是，这样的创新实践也只能浅尝辄止了。
到1955年，挪威阿哥德大学的Per Tveit教授在他当时的硕士论文中提出了网状吊杆拱桥（图2e）的概念，其基于尼尔森拱，“网状”的定义是：一部分斜吊杆与其他斜吊杆至少交叉二次。
网状拱的显著受力特点，就是拱肋和系梁所承受的弯矩小，且分布更加均匀。图7所示为三种吊杆布置方式，及其拱肋和系梁在L/2、L/4处弯矩影响线的对比。相较而言，网状拱的拱肋和系梁的弯矩影响线幅值最小，而且减幅明显。这意味着网状吊杆可在很大程度上减少拱肋和系梁的弯矩，由此拱肋和系梁可设计得更为纤细，结构更为通透轻盈，材料也会少用一些，这样经济性及美学效果就显现出来了。
按笔者的理解，网状拱的显著结构特点，是可以把网状吊杆视为调整拱结构力学行为（包括稳定、动力行为）的一种手段。网状吊杆不仅仅是简单的传力构件，更是结构系统的重要组成部分。因此，对图2c所示的这类拱桥，无论其是下承式拱或是中承式拱，提篮拱或外倾式拱，规则拱或异形拱，单一材料拱或多种材料拱，都可通过网状吊杆的优化布置，取得良好的效果。按Per Tveit教授的说法，若设计施工精良合理，网状拱通常较传统系杆拱可节省40%的建造成本。
自20世纪60年代至今，世界上约有30个国家（主要是日本、德国、挪威、美国等）建成网状拱桥超过120座（含几座铁路桥），其中大多数是在过去20年里建造的。第一座网状拱是Tveit教授参与设计的挪威Steinkjer公路桥，跨度79.75m，1963年建成。同年建成的德国费马恩海峡大桥，跨度248m，公铁两用，是早期网状拱桥的经典代表。见图8。
世界上已建成的十大网状拱桥。我国的济南齐鲁黄河大桥建成后，其跨度当跃居世界第一。
图2f所示的刚架系杆拱，属于一种外部超静定的少推力组合体系。限于篇幅，这里从略。
网状拱桥构造及实例
对网状拱桥的主要构造特点，简要分述如下。
拱肋
拱肋多为钢箱和钢管结构，或钢管混凝土结构，很少使用钢筋混凝土。由于拱肋和系梁的弯矩小，这在很大程度上减小了结构自重，拱的轴力也随之降低，因此拱肋比常规拱桥更为纤细。另外，拱轴线多采用圆弧形，两端一定长度范围内的半径可适度减小，矢跨比大致在1/7～1/5。
系梁
多种形式，可以是钢梁，或混凝土梁，也可采用组合梁。因主梁的弯矩不大，梁高可远小于常规拱桥。
吊杆
通常采用由圆钢、条钢、高强钢丝（含密封钢索）、钢绞线等材料制成的柔性吊杆，其中圆钢居多（连接方便，易于检修）。2020年德国建成的斯图加特轻轨网状拱桥，跨度107m，首次采用CFRP吊杆。吊杆直径仅为32mm，横截面积不到传统钢吊杆的1/4。根据吊杆类型，吊杆与拱肋及系梁的连接可采用铰接、焊接、锚固等方式。
网状吊杆的数量，通常是其他类型系杆拱的2～4倍。若吊杆数量过多，不仅浪费材料，效果也可能大打折扣。根据现有的工程实践，吊杆下端点的间距一般在2～5m之间。有文献给出了单片拱的合理吊杆数量：跨度100m时，吊杆数为36～46；跨度150m时为38～48；跨度200m时为40～50。
吊杆的布置形式多样。常见的几种方式为：（1）恒定倾角：吊杆下端点沿跨度等距分布，吊杆与主梁成恒定夹角α（45°≤α≤75°）；（2）递增（减）倾角：吊杆上端点沿拱轴线等距分布，吊杆与主梁夹角α逐渐增大（减小）；（3）法线等夹角：吊杆上端点沿拱轴线等距分布，吊杆与拱轴线的法线成恒定角度α；（4）下端点间距渐变：吊杆上端点沿拱轴线等距分布，吊杆下端点间距逐渐变化。另外，吊杆两端锚头的分散布置（参见图10），有利于吊杆的维修更换。
车辆及横风等活载容易引起柔细吊杆的振动，可能导致各吊杆在相交处碰撞。依据动力分析结果，可视情况在吊杆相交处设置减振装置，以防止吊杆相互碰撞，减小吊杆振动，降低疲劳损伤。常见的减振装置见图9。
施工
多采用先梁后拱的支架施工方法，也可采用斜拉扣挂按先拱后梁的次序施工（如德国费马恩桥）。顶推方法时有应用，包括系梁顶推、拱肋沿拱轴线方向顶推（如俄罗斯布格林斯克桥）或整跨顶推。条件允许时，也可采用大件拼装、整体浮吊或提升的方法。
实例
限于篇幅，仅介绍2010年挪威建成的Brandangersundet公路桥（图11上）。该桥主跨220m，桥宽7.6m；拱肋采用两根外径711mm、壁厚40mm（在拱趾附近增至60mm）的空心钢管，矢高33m；横撑也采用钢管，直径250mm，壁厚5mm；系梁为两道0.4m厚预应力混凝土梁，中间车道板厚0.25m；主跨两端还分别设有35m、30m边跨，采用梁高1.2m的预应力混凝土梁；每根拱肋竖面内，大致按“法线等夹角”方式布置44根直径42mm的密封钢索吊杆，铰接。构造布置见图10。
该桥主跨结构仅重1860t。先在岸边支架上浇筑混凝土梁并张拉预应力，5个月后（为减少混凝土徐变影响）分三大段吊装拱肋并张拉吊杆；最后用2台浮吊运至桥位处架设就位（图11下）。
网状拱可用于高铁桥梁吗？
网状拱桥可应用于公路桥和常规铁路桥梁。高铁桥梁更注重结构的动力行为，动挠度等变形也直接关系到轨道平顺性和行车舒适度。因此，高速铁路桥梁必须具有足够的竖向、横向和扭转刚度。
为考察网状拱桥用于高速铁路桥梁的可行性，笔者曾开展过主跨128m的网状吊杆高铁系杆拱桥（双线，最高时速250km/h）的试设计研究。择要介绍如下。
图12所示为试设计桥梁结构的三维示意和吊杆立面布置。采用下承式全钢拱-梁组合结构，Q345q钢，道砟桥面，跨度128m。拱肋采用提篮形式，倾角9°。拱轴线为圆弧线，矢高21.76m，矢跨比0.17。全桥设置2×46根直径80mm的圆钢吊杆，吊杆下端沿跨径等距分布，倾角在55°～80°之间。
截面布置上，两根拱肋和系梁均为箱形截面，其间设置箱形端横梁和T形中间横梁，横梁上布置带倒T形小纵梁的正交异性钢桥面板。主要尺寸见图13，其中拱肋和系梁的截面高度仅取为2m，约为目前国内高铁同等跨度钢系杆拱桥对应构件尺寸的60%。
基于《高速铁路设计规范》（TB 10621-2014），采用Midas/Civil软件建模，按ZK活载和13种荷载组合进行了静力分析和验算，结构的变形、应力和应力幅等各项指标均小于规范限值。采用Midas/Civil软件及西南交通大学桥梁结构动力分析软件BDAP建模，进行了动力行为分析和验算，结构的自振频率、车桥耦合分析的各项指标（跨中竖横向振动位移和加速度，车辆的脱轨系数、减载率、横向力、竖横向加速度、舒适度等）均满足规范限值。
对比了国内某客专线某钢系杆拱桥（采用刚性竖吊杆，跨度128m）的用钢量。结果表明，采用网状拱桥方案可节省钢材约22%，达600余吨。
尽管还可进一步优化，上述试设计结果已表明网状拱桥具有应用于高铁桥梁的可观潜力。
系杆拱桥的发展，已逾一个半世纪。纵观其发展脉络，可看到桥梁工程师为追求结构更合理、材料更节省、造型更美观的目标而付出的持续努力。
网状拱脱胎于尼尔森拱，具有受力性能好、结构刚度大、节省材料、轻盈美观等优点，这得益于网状拱桥的力学行为可通过网状吊杆加以改进或优化。
网状拱桥不仅可用于公路和铁路桥，也有潜力在高铁桥梁领域内一试身手。
网状拱桥并不是新鲜事物，过去建造得不多，可能受到传统稳妥设计理念的一定制约；近20年来建造得较多，得益于桥梁工程在材料、设计、施工等方面的进步，也表现出桥梁工程师追求轻盈美观拱桥形式的热情。
