内容简介
本书论述了解非线性方程组的基本理论和方法，着重介绍：New－ton法、单纯形算法、同伦延拓法、区间迭代法，以及计算机数学库中常用的新算法，还介绍了方法的收敛性定理和方程解的存在唯一性，并且给出了有实际应用价值的、效果好的算法步骤和数值例题。
本书可供高等学校数学系师生，有关研究人员和工程技术人员参考。
目录
引言
第一章压缩映象与迭代法概述
1预备知识
1-1向量与矩阵范数
1-2导数与中值定理
2压缩映象与不动点定理
3同胚映象与单调映象
3-1同胚映象
3-2反函数定理与隐函数定理
3-3单调映象及其应用
4迭代法与收敛速度
4-1迭代法及其收敛性
4-2收敛阶与收敛因子
4-3迭代法的效率
第二章Newton法与Newton型迭代法
1线性化方法与Newton法
2 Newton法的若干变型
2-1修正Newton法及其效率分析
2-2修正Newton法及其效率分析
3Newton松弛型迭代法
3-1NSOR迭代法
3-2非线性SORN迭代法
4Newton法收敛喧理与误差估计
4-1非线性优界与Мысовких定理
4-2 NewtonКанторович定理
4-3Newton型迭代法收敛定理
4-4仿射不变量收敛定理
评注
第三章割线法与拟Newton法
1割线法与离散型Newton法
1-1一般割线法
1-2离散Newton法
1-3两点割线法与n+1点顺序割线法
1-4改进n点割线法
2割线法的收敛性与效率分析
3Brown方法与Brent方法
3-1Brown方法
3-2Brent方法
4拟Newton法与Broyden方法
4-1拟Newton法及其收敛速度
4-2Broyden方法
4-3Broyden方法的收敛性分析
4-4秩2拟Newton法
评注
第四章延拓法
1延拓法与延拓性
2数值延拓法
3参数微分法
3-1解的存在性与大范围收敛性
3-2数值求积公式选择与计算步骤
3-3奇异问题的数值方法
4同伦延拓算法
评注
第五章在自然偏序下的迭代法
1具有P有界映象的迭代法
2单调迭代法(I)
3单调迭代法(II)
4单调迭代法应用于具有凸映象的方程组
评注
第六章区间迭代法与Moore检验
1区间算法
1-1区间与区间运算
1-2区间向量与区间矩阵
1-3函数的区间扩展
2区间迭代法
2-1区间Newton法
2-2Krawczyk算子
2-3KrawczykKansen算子
3Moore检验
4对分搜索法
评注
第七章单纯形算法
1算法基础
1-1单纯形和单纯形部分
1-2整数标号与Sperner引理
1-3Cohen图
2加层算法与变维数算法
2-1算法的思想
2-2Rn上的K1剖分与J1剖分
2-3加层算法
2-4变维数算法
3三明治法与连续变形法
3-1三明治法Merrill算法
3-2连续变形法的基本思想
3-3加密剖分J3
4向量标号与单纯形算效率分析
4-1向量标号与分片线性逼年
4-2向量标号下的单纯形轮迥
4-3数值例子与算法
4-4单纯形算法效率分析
评注
习题
参考文献
