库区土质边坡稳定性分析

库区土质边坡稳定性分析
简介： 本文首先对国内部分水库边坡滑坡的特点进行了初步分析，通过对库区边坡条件进行必要的概化，基于Fellenius方法导出了受库区水位影响、具有圆弧滑动面的边坡稳定系数理论公式，并进一步从理论上确定了库区边坡临界与最危险滑动的位置及规模.研究成果可用于预测及治理库区滑坡.
关键字：水库 边坡滑坡 滑动面 稳定系数 临界滑动 最危险滑动
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　　1 对库区滑坡的初步认识
河道上修建大坝后，由于水库水位的抬高引起库区边坡地下水位的上升以及水库调度运用引起的水位骤降，都将不同程度地降低边坡的稳定性，导致库区部分边坡发生滑坡与崩塌，从而大大增加入库泥沙数量，影响库区及库尾航道的畅通，甚至威胁着水库的安全和寿命，对此已引起了水利、交通及地质防灾部门的广泛关注.
1998年汛期，长江发生罕见的特大洪水.洪水过后，作者对长江上游嘉陵江支流宝珠寺等中小型水库库区边坡进行了考察，初步认识：(1)库区土质陡坡最易发生滑坡.坡度大于25°的土质陡坡，只要具备一定的土质条件，暴雨季节发生滑坡的可能性极大，而滑动面的形状往往以圆弧居多.(2)集水坡面具备了滑坡的地形条件.呈现凹型地貌单元的坡面具有明显的集水作用，其地下水位上升的高度和速度一般高于其他类型坡体.因此，从地形上看，集水坡面易于发生滑坡.(3)库区水位陡涨陡落不利于边坡的稳定.
受上游来水来沙条件及水库调度运用的影响，有时水库不得不进行非常调度，如超蓄和骤泄等均会给库区边坡稳定带来不利的影响.当库区水位突然上升时，坡体地下水位的迅速上升无疑会显著地降低其稳定系数，最终导致边坡滑坡.另一方面，当水库水位迅速下降时，因库区边坡突然失去水库水体的顶托(浮力)作用，加之土质边坡中地下水不能及时排出，极有可能导致边坡失稳而滑坡，而且这种滑坡的危害性往往大于前者.由于问题本身的复杂性，本文将着重对库区均质半无限土质边坡稳定性进行分析，试图建立受库区水位影响的边坡稳定系数公式及描述临界与最危险滑动的表达式.
2 理论推导
2.1 概化模式
2.1.1 库区边坡的形状 库区边坡地表概化成均一坡度的半无限坡体，即具有相同倾角的斜坡.
2.1.2 地下水面线的形态 一般来说，受水库水位影响的边坡地下水面线呈现三种形态，即凸型、直线型及凹型，这里为了使问题得到简化，作为一种近似处理，可将地下水面线视为直线，并进一步假定地表、地下水面线及库区水面线相交于同一点Q，如图1所示.
2.1.3 滑动面形状及基岩面条件本文主要以土质边坡最具代表性的圆弧滑动作为研究对象，并限于基岩面与圆弧滑动面相切这种半无限边坡的情况.
 
图1 库区边坡几何尺寸示意
2.2 边坡稳定系数的基本公式 对于圆弧滑动的边坡，其稳定系数基本公式可以采用修正的Fellenius公式形式
F=(c•L+N•tanφ)/T(1)
式中：c、φ分别为土的有效应力对应的粘结力和内摩擦角；L为滑动面长度L=2θr；N、T分别表示滑坡土体沿滑动面有效法向和切向分力总和.
将式(1)的分子与分母同时除以ωr2进行无量纲化，得到稳定系数的另一种形式
F=tanφ•F0(2)
式中：ω为土的干容重；r为圆弧滑动面半径；F0为无量纲化的稳定系数，
F0=(K0L0+N0)/T0(3)
式中：T0=T/ωr2；N0=N/ωr2；L0=L/r=2θ.
综合指标K0的表达式为
K0=c/(tanφ•ω•r)(4)
根据图1和图2所示的几何关系，可推导出坡面B点相对于基岩面的垂直深度
λ=r[1-cos(θ+δ)]=h•cosβ
r=(h•cosβ)/[1-cos(θ+δ)](5)
式中：2θ为坡体滑动圆弧的圆心角；α为坡面倾角；β为基岩面倾角；δ为后两者的差值.
 
图2 库区圆弧滑坡概化模式
2.3 有效切向和法向总分力T、N表达式 建立图2所示的坐标体系，对于滑坡体内任意微小土体dW，根据图中几何关系，可以导出从该微小土体内地表到滑动面的距离为
(6)
任意微小圆心角dρ对应的条形滑坡土体的重量为
dW=(ωr2/cosα)(cosρ-cosθ)cos(α+ρ)dρ(7)
切向和法向的分量分别为
(8)
将式(7)代入式(8)，并对ρ∈[-θ,+θ]进行积分，即可求出滑坡土体的重力在切向和法向的总分力为
Ts=(2/3)ωr2sinαsin3θ
Ns=(ωr2/cosα)•[sinθ-θcosθ+(1/3)cos2α•sin3θ](9)
同理，若将土体圆弧滑动面的圆心角2θ换成地下水面线所对应的圆弧滑动面的圆心角2ζ，即可以导出滑坡体内水体在切向和法向的总分力为
Tw=(2/3)ωwr2•sinη•sin3ζ
Nw=(ωwr2/cosη)•[sinζ-ζcosζ+(1/3)cos2η•sin3ζ](10)
由于存在着地下水位落差，因此沿滑动方向所产生的、由水体传递而形成的水压力落差总和(即为下滑力的一部分)为
(11)
因此，沿圆弧滑动面的切向和法向有效总分力分别为
T=Ts-Tw+P
N=Ns-Nw(12)
进一步无量纲化得
T0=T/ωr2=Tso-Two+P0
N0=N/ωr2=Nso-Nwo (13)
式中：
Tso=(2/3)•sinα•sin3θ
Two=(2/3)•(ωw/ω)•sinη•sin3ζ
P0=(ωw/ω)•sinη[ζ-(1/2)sin2ζ]
Nso=(1/cosα)[sinθ-θcosθ+(1/3)cos2α•sin3θ]
Nwo=(1/cosη)(ωw/ω)[sinζ-ζcosζ+(1/3)cos2η•sin3ζ]
将式(12)和式(13)分别代入式(2)和式(3)，即可求出边坡稳定系数F和无量纲化的稳定系数F0.
至于上述式中涉及到地下水面线的倾角η和圆弧中心角ζ的表达式，可通过图1、图2所示的几何关系求得
η＝tan-1[tanβ-(ΔZ/S-X)]
ζ=cos-1[cos(α-η)-(1-cosθ)•(cosη/cosα)•(ΔZ/h)](14)
其中，坡面任意位置X的土层厚度h和相对于岩面的地下水位高度ΔZ的表达式分别为：
h=h0+X(tanα-tanβ)
ΔZ=h0+X(tanη-tanβ)+Z(tanα-tanη)/tanα(15)
式中：X表示坡面任意位置到坡脚0点的水平距离，Z为相对库水位(以死水位为基准)，S为边坡的水平长度，H为边坡高度，h0为边坡坡脚处的土层厚度(即参考厚度).
3 临界及最危险滑动面的确定
3.1 临界滑动面 所谓临界滑动是指边坡稳定系数F=1.0的界限状态，在式(2)中若令F=1.0即可求出临界滑动时综合指标K0的表达式
(16)
对式(5)和式(16)进行数值求解，可求出坡面临界圆弧滑动面的特征值，圆弧半径r和中心角θ，从而确定临界滑动的规模，即单宽滑坡体积
V=(1/2)(2θπ-sin2θ)r2(17)
3.2 最危险滑动面 在给定边坡条件和水库水位的情况下，可以认为当边坡稳定系数达到最小值时边坡即处于最危险的状况，根据微积分极值原理，可以令

即得
K0=(N0T1-N1T0-K1L0T0)/(T0L1-T1L0)(18)
式中：T1、N1、K1、L1分别为T0、N0、K0、L0对θ的偏微分.
与临界滑动面相类似，应用数值方法从式(5)、式(18)即可求出库区边坡最危险滑动面的特征值，圆弧半径r和中心角θ，然后再代入稳定系数公式(2)，不仅可求出坡面任意位置X对应的最小稳定系数值Fmin，从而判别该处是否处于稳定状态，而且还可以应用临界滑动面方程式(16)，进一步求出Fmin=1时临界滑动的位置Xc.以Xc为界限，Xc以上的部分边坡处于稳定状态，在Xc以下的部分边坡将发生崩塌和滑坡.因此，通过求出Fmin=1.0对应的坡面水平距离Xc，从而确定最危险的临界滑坡位置Xc以及滑坡土体的体积V.
4 应用实例
由于目前尚未收集到国内完整的库区滑坡实测资料，暂时应用作者现有的日本北海道水库边坡实测资料对本文提出的库区土质边坡稳定系数理论模型进行初步验证.该水库边坡长S=43m，坡高H=46m，土层厚度h0=2.94m，正常蓄水位相对于死水位的差值(即相对库水位)为Z=3.0m，地表及基岩面倾角分别为α=47°、β=45°，土的干容重为ω=1.66t/m3，有效粘结力c=0.52t/m3，内摩擦角φ=40°.
计算结果表明，随着水库水位的上升，边坡的最小稳定系数Fmin逐渐减小，边坡最小稳定系数Fmin=1的临界滑动点自下向上逐步移动.当水库水位上升到3.46m即超蓄0.46m时，在距离坡脚O点Xc=5.4m处，将发生了局部小型圆弧滑坡.该滑动圆弧的特征值为半径r=111.5m，中心角θ=12.8°，单宽滑坡土方量为91.49m3/m.而实际现场观测结果为，滑坡距离Xc=6.1m，实测滑坡土方量101.74m3/m，相对误差约为10%，由此可见，计算结果与实测资料相符合的程度基本上令人满意的.
5 结论与讨论
(1)库区土质边坡滑坡多见于较陡的集水坡面，而且水库水位陡涨陡落将促使库区边坡失稳而滑坡.(2)本文通过将库区边坡地下水面线简化为直线型，基于Fllenius公式推导出了库区边坡稳定系数公式式(2).该公式最大的优点在于，它克服了以往人们采用固定位置的孔隙水压比ru来考虑地下水位对稳定系数的影响所出现的不合理的现象，如将实际连续的地下水面线简单地视为以参考钻孔点的孔隙水压比ru为分界点的两条等比曲线或折线，这是不切合实际的.不仅如此，而且稳定系数公式(2)中还引入了库区水位Z，从而提出了反映库区水位对边坡稳定系数影响的定量关系式.(3)通过对式(2)、式(5)、式(16)和式(18)进行数值求解，可以求出不同库区水位对应的边坡稳定系数，滑动圆弧特征值圆弧半径r和圆心角θ，以及确定临界和最危险圆弧滑坡的体积V与临界滑动的位置Xc，从而为判别库区边坡的稳定性、确定滑动规模和位置提供了理论依据.(4)通过应用现场实测资料进行初步验证，结果表明本文提出的库区边坡稳定系数计算方法与实际吻合较好.但鉴于现有的实测资料比较缺乏，本文研究成果尚有待于进一步验证和完善.
参考文献
[1]申润植，等.坡面框架工程设计与施工方法[M].日本山海堂出版社，1997年8月