基于马尔可夫理论的无信号交叉口混合交通流次要道路通行能力研究
摘要：本文对现有的无信号交叉口次要道路通行能力理想计算模型进行分析并提出不足，接着运用随机过程的马尔可夫理论来建立了考虑多转向多车型的混合车流次要道路通行能力模型，同时对不同车型的次路通行能力模型进行了修正，最后用案例验证了此模型作为无信号交叉口次要道路通行能力的计算理论的正确性。
关键词：马尔可夫理论；无信号交叉口；混合车流；次要道路通行能力，案例验证。
无信号交叉口是最普遍的交叉口类型，它往往是路网中交通流的瓶颈，无信号交叉口的通行能力严重影响着整个路网的通行能力，在城市道路网中具有非常重要的作用。当一个无信号交叉口运行状况不良时，可能会导致所连接路段的拥挤，甚至波及整个路网和运输系统的运行,因此，对于无信号交叉口通行能力的研究具有重要意义。目前主路优先无信号交叉口次要道路通行能力的计算研究主要采用可接受间隙理论和概率论方法，很多学者也用此方法建立了多转向多车型的混合车流次要道路通行能力理想模型[3-10]。在理想模型的推导假设中，临界间隙时间和次要道路上的车头视距都取的是定值，这与实际是不相符的。由于不同类型车辆所需的最小间隙时间是不同的，而且次要道路上的车辆类型存在差异，因此车头视距也不会是定值。其次，两股车流的情况只是理想模型，在实际中也是几乎不存在的，而实际中常见的是多车流多转向的形式。
本文尝试运用随机过程的马尔可夫理论对无信号交叉口主路为双向四车道，次路为直行车、左转车、右转车混合交通流建立次要道路通行能力模型，同时对不同车型的次路通行能力模型进行了修正，最后用案例验证了此模型作为无信号交叉口次要道路通行能力的计算理论的正确性。
1 基于马尔可夫理论的无信号交叉口混合交通流次要道路通行能力模型
基于理想模型中的不足，分析建立考虑车辆类型及其转向的主路优先无信号交叉口次要道路通行能力。根据主要道路和次要道路交叉口的实际情况，次要道路进口道最常见的形式是一条右转车道，一条直、左共用的车道，见下图1。
图1常见十字型交叉口示意图
主要道路为双向四车道：西进口道为两条直行车道；东进口道有一条直行、右转合用车道，一条直行车道。
次要道路为单向两车道：南进口道有一条右转车道，有一条直行、左转合用车道。
主要道路的中央分隔带有足够的宽度供车辆停靠。
2.1条件假设
①次要道路车流中车型比例，为小型车，为中型车，为大型车。
②直行车流中，同种类型的车辆具有相同的临界间隙时间。
③次要道路车辆的跟随车头时距，表示车型跟随车型。
④东西进口道的各自内外侧车道交通流量相差无几，假定出现可插间隙是在同一时刻。
2.2模型推导
马尔可夫过程理论：若当某随机过程在某时刻所处的状态已知的条件下，过程在时刻处的状态只会与过程在时刻的状态有关，而与过程在以前所处的状态无关，这种特性即称为马尔可夫性。
次要道路排队头车车型为的出现于所考察的初始时间无关，这正好满足马尔可夫性，因此次要道路排队头车车型的出现就是一个齐次的马尔可夫链。
由马尔可夫过程的计算方法可求得次要道路上排队头车车型为的转移概率以及次要道路上排队头车车型为的平稳分布，进而求得当排队头车的车型是的出现概率为时，次要道路混合车流有辆车通过交叉的概率为：
由图2可知，次要道路有三路车流:左转、直行和右转。
右转情况：当主要道路的西进口道外侧车道提供的可插间隙大于临界间隙时间时，次要道路的车辆即可汇入主要道路。
直行情况：当主要道路的西进口道内外侧车道和东进口道内外侧车道同时提供可插间隙均大于临界间隙时间时，可穿越主要道路；当主要道路的西进口道内外侧车道提供可插间隙大于临界时间，而东进口道内外侧车道的车头时距小于临界时间时，车辆在主要道路中央分隔带处停下来等待东进口道内外侧车道可插间隙时间的出现。
左转情况：当主要道路的西进口道内外侧车道和东进口道内侧车道同时提供可插间隙均大于临界间隙时间时，可汇入东进口道内侧车道；当主要道路的西进口道内外侧车道提供可插间隙大于临界时间，而东进口道内侧车道的车头时距小于临界时间时，车辆在主要道路中央分隔带处停下来等待东进口道内外侧车道可插间隙时间的出现。
在实际中，左转和直行穿越主要道路的临界间隙时间是不同的，计算该车道的通行能力时，应据概率论按直、左车各占比例来分析。
由于左转车辆对于道路通行能力的影响比较大，下面首先来分析左转的通行能力。
①西进口道内外侧车道和东进口道内外侧车道同时出现可供辆车穿越的概率为：
②西进口道内外侧车道出现可插间隙，而东进口道外侧车道不提供可插间隙的概率为：
主要道路西进口道的到达率为，东进口道到达率为，右转车比例为，因此左转的通行能力为。
假定次要道路左侧车道车流中，左转车辆与直行车辆的比例为，则左转的通
行能力与直行的通行能力具有如下关系：
因此，左转的通行能力：
可得出次要道路左侧车道的通行能力：
由次要道路进口道车流到达实际情况，有专家提出在计算次要道路通行能力时，只要知
道右转车辆占次要道路车辆的比例即可【2】。
若假设次要道路上右转车辆占次要道路车流量的比例为，右转车辆数为，则
有，所以，因此次要道路的最大通行能力为：
由此公式可知，次要道路的通行能力是与左转车的比例成反比，与右转车的比例成正比，这是因为左
转车辆对于直行车辆的影响比较大，而右转车辆在右转专用车道上对直行车辆没有太大影响，这正好与实际相符合的。
3计算实例
某一无信号主路优先控制的交叉口，主要道路车辆的到达符合泊松分布，西进口道到达率为600辆/h，东进口道到达率为600辆/h，东进口道右转车占该进口道的比例为10%。次要道路现有直左合用车道和右转专用车道两类车道组，通过调查发现各车道组的进口道参数如下表。
