混凝土本构关系综述
黄永胜
（广州大学土木工程学院）
摘要：现有的混凝土本构模型主要是基于成熟的弹性力学、塑性力学和固体力学建立的。其模型在数学上比较严格，但是与混凝土材料的破坏机理不相吻合，各国学者针对混凝土的不同性质和最新的力学研究成果提出了与新兴学科交叉的本构模型。本综述系统对混凝土的几个经典的本构模型进行简要的介绍和对比，并对以后的发展趋势阐述了一些自己的看法，为混凝土本构模型的研究提供思路。
关键词：混凝土；本构模型；力学
THE REVIIEW OF CONCRETE CONSTITUTIVE RELATION
Huang Yongsheng
(School Of Civil Engineering,Guangzhou University)
Abstract:Existing concrete constitutive model is mainly based on the mature of elastic mechanics,plasticity mechanics and solid mechanics.It is accurate in mathematics ,but do not coincide with the destruction mechanism of concrete material.So base on different character and the latest research results of concrete , the constitutive model with the emerging interdisciplinary was proposed by scholars and professionals in many countries .This reviews briefly introducing and comparing the several classic constitutive model of concrete on system.Providing a ideas for the research of constitutive model of concrete .
Keywords:concrete; constitutive model. mechanics
1引言
混凝土是土木工程重要的材料之一。由于其材料的不均匀性、施工的不确定性等，造成对建立一个统一的混凝土本构模型存在着很大的困难。随着科学技术的发展和工程设计中对进一步了解混凝土的本构关系的迫切性。产生了一系列基于各；种不同力学理论的本构模型其主要概括起来有（1）线弹性模型；（2）非线弹性模型；（3）塑性理论模型;(4)力学损伤
模型（5）新兴交叉学科的本构模。其中（1）（3）是基于比较成熟的弹性力学和塑性力学发展来的混凝土计算方法，而（2）是通过大量的实验结果进行回归分析得出的比较实用于工程应用的模型；（4）是基于最近发展的损伤力学理论得出的模型（5）是基于最近的研究成果从各个不同的方向得出的最新的研究方法，例如断裂力学，微观结构等。
正是由于现有的各种本构模型的理论基础、观点、方法和条件各不相同从而导致了其实用范围和结果的不同，因此对于混凝土结构来说根据其不同的情况选择一个合适的本构模型，对于其计算精度显的额外重要。
2 现有比较成熟本构模型浅析
线弹性模型是以弹性力学为基础的模型。主要适用于混凝土无裂缝状态，将混凝土看成类似于钢材等金属一样的线弹性匀质材料，也就是所谓的胡克定律。虽然混凝土本身并非各向同性的匀质材料，并且在其受力在前也存在微小的裂缝，但对于混凝土初始时的受力状态线弹性模型还是具有一定的精度的。随后对于混凝土的塑性变形阶段而产生了基于塑性力学的塑性理论模型。它主要以塑性流动理论为基础，加上对混凝土的的加载路径和硬化的考虑而导出的本构模型，但是经典的塑性理论的众多本构关系不能很好的从数学上描述混凝土的力学行为并且缺乏物理基础。因此对于一些经典的塑性方法只进行数学的描述，这对混凝土的结构设计起到了很大的作用。如果要进行更高的设计精度，则要求更加准确的表达出混凝土的力学行为，而经典的塑性模型则显示出了明显的不足。
非线性的弹性模型是根据混凝土的多轴实验的数据进行归纳、总结、回归分析而统计出来的一个一般模型，适用于混凝土单调加载和混凝土受压非线性变形的情况。因而这种模型一般比较能够反映工程的实际。形式简单，使用也方便。在工程中得到了广泛的接受。但是这种基于实验数据的经验型模型由于受实验条件的限制所以不同的实验条件可能会得出不同的结果，所以对于一些特殊的结构条件可能会得出截然不同的结果。
3 力学损伤本构模型浅析
损伤力学理论的出现，为研究混凝土本构模型的各国学者提供了一个新的理论框架，经过试验和理论的研究提出了力学损伤模型。因为混凝土的破坏过程实际上就是各种微空洞和微裂缝的演化、发展和积累的过程，而对于诸如晶格错位等微观尺度上的组成结构变化很少涉及，所以在荷载尚未达到可使用混凝土材料发生屈服或塑性流动之前的荷载其整体已经完全破坏了，而对弹塑性力学所研究的塑性变形和弹性变形的的微裂缝的产生和发展模型则显得不太适合。所以从物理原理上看损伤力学摸比较符合混凝土的本构关系。
各国的学者经过长时间的努力提出了不同的损伤力学模型。其中初期主要是混凝土各向同性弹性损伤模型，即假设混凝土是各向同性的材料，同时损伤也是各向同性的。由这些假设用标量表示损伤变量，混凝土内部的缺陷看做是球形的空洞。基于这些假设的比较合理的模型有：1）Kachanov损伤模型；2）Loland受拉损伤模型；3）Mazars损伤模型；4）分段线性模型、分段曲线模型等[1]。其主要思想都是类似的，即假定无初始损伤或初始损伤不发展，然后根据应力-应变全曲线数据分阶段建立本构模型，不同在于损伤演化方程不一样。而实际混凝土中裂缝的发展是各向异性的，因此随着损伤理论的进一步发展，出现了各种针对不同应力条件下的各向异性损伤模型。其中主要有1 ）Sidoroff损伤模型；2） Krajcinovic损伤模型[1]。这些模型的理论基础是在理想理想塑性概念引入了损伤面的概念；同时为了简化计算假定峰值应力前无损伤但这却与实际不符。
通过对混凝土材料的全过程受力实验发现混凝土应力-应变全曲线具有明显离散性；因此有些学者认为传统的确定性损伤力学模型是不准确的。从而建立了反映混凝土损伤随机性的随机损伤本构模型，其主要基于损伤场的随机性和损伤演化的随机性，反映混凝土材料力学性能的离散型。随机损伤理论发展较晚，有关这方面的研究尚处于初探阶段，同济大学李杰在经典损伤定义基础上建立了混凝土手拉随机损伤本构模型[1]。但是由于模型公式过于复杂，确定参数过程也比较复杂，因此在实际工程中实用较为不便。
综上所述混凝土损伤力学模型有些虽然比较简单，但当中的的一些假设公式主观的成分过多，缺少理论支持，而有些模型为了使它能适合于性质复杂的混凝土材料，引入了许多形式复杂，数量众多的计算公式，使计算难度和工作量都变得很大，从而偏离了模型的实用性。今后对于混凝土损伤本构关系研究应该首先要定义准确、合适的损伤变量，建立有实验依据的演化公式，能够较好地反映材料的变形本质，具有明确的物理意义的模型。同时一种比较合理的损伤本构模型应该是简单准确的便于工程应用和推广，并且能经得住各种大型结构的考验。
4 新兴交叉学科的本构模型浅析
4.1基于断裂力学的本构模型
断裂力学的发展也为更好的描述混凝土开裂后的变化提供了更坚实的理论基础，经过各国学者的努力建立了基于断裂力学的线性和非线性的本构模型。其中线性模型是根据粘聚力扩展曲线，比较准确的描述了准脆性材料裂缝扩展过程中粘聚力与裂缝扩展阻力之间的关系，揭示了混凝土断裂过程区的软化特性的凝土软化线形本构关系与KR阻力曲线的相关的线性本构模型。但线性模型不能表达荷载—变形曲线的全过程，从而产生了非线性模型，其主要依据最小应变能原理导出的钢筋混凝土裂缝开展计算公式，然后根据各区间的断裂类型进行曲线拟合处理得到的数学表达式，即基于增量理论的相应应力—应变本构关系模型。虽然基于断裂力学的本构模型在数学上相对比较严格，但是断裂力学是从金属晶体滑移发展起来的，而混凝土的破坏机理主要是微裂缝发展，与金属有很大的差异，因此将经典断裂理论用于混凝土材料，其结果与实际情况也将存在一定差异，将来对于建立一个以混凝土相类似的断裂理论变得尤为必要。
4.2 基于内蕴时理论的本构模型
内蕴时间理论是近年来比较新的学科，其主要是建立在模仿Blot的线性粘弹性理论建立在Onsager不可逆热力学的基础之上的，但也存在着不足[2]。例如Onsager原理只在偏离平衡态不远时才能适用，但对于有限的弹塑性变形，所以对于有限的弹塑性变形，内蕴时间理论就显有些捉襟见肘。还有就是对于己知实验的解释程度和确定反映物质响应的积分和函数及物质所特有的内蕴时间，怎样向大变形、大温度方向发展，以及如何进行有效的数值计算等问题都需进一步研究。
4.3特定环境下的本构模型浅析
由于混凝土广泛应用于土木工程的各个方面，因而对于建立一些实用于特殊环境下的本构模型变得越来越具有实际意义。下面我们来谈谈混凝土在高温和中高应变率下的本构关系。通过对混凝土在应力和变形与高温下的强度和变形的耦合作用进行分析建立了具有一般规律的温度—应力耦合的本构关系，为建立高温下的本构关系提供了依据。在对钢管混凝土构件在遭受火灾后进行试验得出的结果进行分析后建立了一种材料本构关系及侧向力位移关系曲线的数值计算方法。而对于混凝土的动高应变率问题则具有不同的理论来描述这一过程，以Perzyma的一般粘塑性理论和Bicanic的塑性间断面运动规律为基础用混凝土塑性屈服面和极限面的变化规律来刻画材料的粘塑性响应最具有代表性[3]。也有一些学者通过用欧拉程序与混凝土的Holmquist-Johnson-Cook本构关系相结合的计算方法来建立混凝土的本构模型，其主要思想是用真实等效强度取代静态屈服强度Y，来判别和计算屈服破坏；用损伤D来判别和计算积累损伤破坏。
随着高温、约束载荷、地震、爆炸载荷下混凝土的力学行为研究的深入和一些问题的解决，相信一些具有特殊应力弹粘塑性本构模型将在研究中逐渐占据重要的地位。
5 结束语
目前混凝土本构关系问题的解决进展缓慢，其主要原因在于长期以来缺少对混凝土的微观裂缝的的发展规律及对宏观力学行为的影响方面做出深刻的研究。因而一些相关力学理论的发展将会对混凝土的本构模型的建立起到重要的作用。
混凝土材料内部结构复杂，缺陷丛生，因而现有的模型都各有优缺点，但都不能较满意的描述其宏观的力学行为。线弹性本构模型只适用于加载的初始阶段；非线性弹性模型和弹性损伤模型不能描述混凝土类材料在受载过程中所产生的不可逆变形，而这种不可逆变形在实验中能够测到是不能忽视的。对于材料累不损伤的测量及定义都是很困难的目前这两方面的问题也没有很好的解决，从而成了发展损伤模型的障碍。因而我们对于混凝土的材料和环境的不同我们不宜追求一个实用于各种应力状态的本构模型，而应根据工程的需要研究某些特殊状态下的本构关系。从工程角度看研究峰值之前的本构关系显得更为重要，这应该是以后研究本构关系的重点。
参考文献
[1]于海祥,武建华,李强. 混凝土损伤本构模型研究评述[J]. 重庆建筑大学学报. 2007(02)
[2] 赵人达. 内时理论及其在混凝土结构分析中的应用[J]. 西南交通大学学报. 1990(02)
[3] 南建林,过镇海,时旭东. 混凝土的温度-应力耦合本构关系[J]. 清华大学学报(自然科学版) 1997(06)
[4]孟伶俐，王 哲 ，两种混凝土本构模型的计算与分析，工业建筑，2006-12-30
[5]于海祥,武建华,李强. 混凝土损伤本构模型研究评述[J]. 重庆建筑大学学报. 2007(02)
[6]陈建林,李旭东,刘凯欣. 素混凝土本构模型参数的实验研究[J]. 北京大学学报(自然科学版). 2008(05)
[7]吴建营,李杰. 混凝土弹塑性损伤本构模型研究 Ⅱ:数值计算和试验验证[J]. 土木工程学报. 2005(09)
[8] 屠永清,钟善桐. 混凝土本构关系边界面模型的改进[J]. 哈尔滨建筑大学学报. 1995(03)
[9] 王湛,甄永辉. 混凝土本构关系边界面模型[J]. 工程力学. 1999(03)
[10] 宋玉普,朱劲松. 疲劳荷载作用下混凝土的边界面模型研究[J]. 哈尔滨工业大学学报. 2005(01)
[11] 熊猛,李岗. 简析混凝土本构关系模型[J]. 广西大学学报(自然科学版). 2002(S1)
[12] 卫军,杨祖泉. 混凝土本构关系的计算机建模[J]. 国外建材科技. 2003(03)
[13]徐道远,冯伯林,符晓陵. 混凝土线弹性断裂性能及断裂韧度[J]. 河海大学学报. 1988(01)
[14] Lubliner J,Oliver J,Oller S,et al.A plastic-damage model for concrete. International Journal of Solids and Structures . 1989
[15]Strains,High Strain Rates,and High Pressures. 14th International Symposium on Ballistics . 1993
[16] Kaplan M F.Crack Propagation and Fracture of Concrete, J. ACI Journal . 1996
[17] Petrangeli M,Oabolt J.Smeared Crack Approaches-Material Modeling. Journal of Engineering Mechanics Division ASCE . 1996
[18] P. Rossi,F. Toutlemonde. Effect of loading rate on the tensile behaviour of concrete: description of the physical mechanisms[J]. Materials and Structures . 199
[19] Jason L et al.An elastic plastic damage formulation for concrete:Application to elementary tests and comparison with an isotropic damage model. Computational Mod-elling of Concrete . 2006
[20] Wu JY,Li J,Faria R.An energy release rate-based plastic-damage model for concrete. International Journal of Solids and Structures . 2006
[21] S. Dey. On the influence of constitutive relation in projectile impact of steel plates. [J].International Journal of Impact Engineering,2005,34(3)
[22] X.W. Chen. Normal perforation of reinforced concrete target by rigid projectile. [J].International Journal of Impact Engineering,2008,35(10)
[23] E. Jacquelin. On the rigid projectile model for low velocity impacts. [J].International Journal of Impact Engineering,2009,36(8)
