摘要：实际工程中悬臂梁结构应用普遍。对悬臂梁结构受集中荷载工况，利用ANSYS12.0（通用有限元软件）进行计算，并经分析对比该结构在横断面面积不变的情况之下，宽高比与其受力变形的关系，以及不同类型截面与结构承载的关系。得到“工”型截面较矩形截面梁具有更高的强度和刚度（两者断面面积等同）。同时通过理论解与有限元解对比，以验证有限元解的精度。此研究对实际工程设计与材料选型具有一定参考。 

关键词：悬臂梁；ANSYS；有限元分析；应力应变 
　　0 引言 
　　本文运用ANSYS12.0，以悬臂梁受集中荷载作用为例进行有限元分析，得到其应力、变形情况。运用常规理论与ANSYS两种方法，在断面面积不变的情况下，分析比较工字型截面梁与矩形截面梁在荷载作用相同时的强度和刚度变化。从而优化梁结构设计，以达到最大经济效益的目的。 
　　1 有限元模型 
　　1.1 工况分析 
　　悬臂梁固支左端，竖向集中荷载（F=1000N）作用于右端，梁的长度L=2m 。梁的截面面积S=1225mm2。 
　　比较在集中荷载作用下矩形截面梁、“工”型截面梁的变形量，具体参数如表1。 
　　1.2 有限元模型 
　　在ANSYS计算分析过程中，选用solid45实体单元。solid45单元用于构造三维实体结构，通过正六面体的8个节点来定义单元，每个节点有3个分别沿着X、Y、Z方向平移的自由度。此单元具有适合该分析工况的塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变等能力。 
　　梁单元材料模型采用线弹性结构，其模型参数见表2。 
　　2 有限元分析 
　　2.1 矩形截面梁有限元分析 
　　矩形截面梁的宽度b=40mm，高度h=30.625mm，即宽高比约为4：3。考虑到计算结果的精度与有限元网格在一定范围内具有网格划分越密，越符合实际，计算精度越高，结果越可靠的规律。但是网格划分过密，同时也会增加计算量，增加运算时间。综合考虑两方面因素，在分析过程中，我们实行对梁截面划分48个单元，长度方向划分100个单元。 
　　2.1.1 梁的变形分析 
　　在梁的右端施加1000N的集中荷载后，计算结果显示，集中荷载加载后，悬臂梁发生缓慢变形，初时刻集中荷载处向下弯曲，随后变形随着时间逐渐由梁的右端向左端传递。最终显示，梁竖直方向上的变形量由右端向左端递减，最大变形量出现在梁右端集中荷载处，最大变形为0.132m。 
　　2.1.2 梁的应力分析 
　　关于梁的弯曲，与其密切相关的就是梁的正应力，其次是剪应力。图4给出了在集中力作用过程后，梁的Z方向（长度方向）应力情况。 
　　Z方向最大拉应力出现在梁的上表面固支端处。 方向上最大压应力出现在梁的下表面的固支端处。即在变形过程中，梁的中性面以上受拉，中性面以下受压，这与材料力学中所假设的，受固端逆时针外力偶作用下，梁的应力变化为上侧受拉，下侧受压。由分析得到，其最大拉应力和最大压应力的绝对值均为 。 
　　2.1.3 矩形截面形状对变形及应力影响 
　　当梁的横截面积不变时，如果仅改变宽高比，梁的变形过程及应力传播过程相似，但竖直方向的最大变形量及应力不同。
　　2.2 工字型截面梁有限元分析 
　　工字型截面梁在受到右端集中荷载作用后，变形情况与矩形梁相似，只是分析结果有所差异。由分析可知，梁的变形呈向下弯曲状，与实际情况相符。其竖直方向的变形位移量由左端向右端递增，呈线性关系，在右端集中力作用处得到最大值。与矩形截面梁相比，工字型截面梁竖直方向上的变形量更小，只有0.0043lm，沿长度方向上的应力更小，最大拉应力出现在梁的上表面固支端，最大压应力出现在梁的下表面固支端，其值的绝对值均为48.256Mpa。 
　　在集中力作用过程后，梁在XY面内的剪应力的变化情况。工字型截面梁在整个横截面内剪应力变化不大，最大剪应力出现在中性面附近，这与实际情况相符。最大剪应力值为1.689Mpa。 
　　3 力学方法求解理论解 
　　在自由端的集中力F作用下，梁截面上的弯矩是位置的线性函数。整个梁的挠度函数为： 
　　其中，x以自由端为坐标原点的。具体计算结果见表4。 
　　4 结论与总结 
　　通过文中分析结果，可以得出以下结论：线弹性悬臂梁在受到梁悬臂端集中荷载作用时，当荷载相同、梁截面积相同的情况下，综合分析二者的位移变化与应力变化，比较得出，工字型截面梁比矩形截面梁具有更高的刚度及抵抗变形的能力。通过上面程序的计算。 
　　和理论结果相比，自由端最大挠度（即位移方向）吻合较好，至于弯曲正应力问题，在吻合方面较差一些，主要原因究其二：（1）理论解是在纯弯曲情况下得到，略去了剪切力的作用，而在ANSYS数值模拟时，考虑了剪切力的影响，所以理论结果偏小；（2）考虑的最大弯曲应力都是指在固定端处，而根据圣维南原理，力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响，所以实际上最大弯曲应力点应取在离固定端处一定距离范围内，现在简化到固定端处，结果肯定也有所偏差。就以上分析来看，有限元结果更为精确，可以运用有限元模型很好得进行模拟。 
　　当然对于矩形截面梁，其梁的宽高比对梁的变形位移分析也会有一定的影响。缩小宽高比，可以使梁在竖直方向上具有更好的刚度及强度。但是在优化过程中，也应该结合工程实际，考虑梁的侧向刚度和强度，选择最优比例；对于梁横截面上的剪切应力作用，一般忽略不考虑，因为对于细长梁而言，剪应力作用甚微。 
　　对于工程实践与建筑设计方面，在选择梁的种类时，选择工字型截面梁将更具经济意义，也更易满足设计和使用的要求。 
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